UNIDAD I

MAGNITUDES FÍSICAS Y SISTEMAS DE UNIDADES

INTRODUCCIÓN

CIENCIA: La palabra ciencia se deriva del latín “SCIRE” que significa conocer, es el estudio de las leyes que rigen los diversos aspectos de la naturaleza.

CIENCIA FISICA: Ciencia que estudia las propiedades de los materiales y las leyes que tienden a modificar su estado de reposo o su movimiento sin cambiar su naturaleza.

Objetivo de la Física.

La Física es una ciencia que junto con la Química y la Biología constituyen las denominadas Ciencias Naturales. Su objetivo fundamental es la comprensión de los fenómenos que ocurren en el universo los cuales están relacionados con las interacciones de los diversos objetos que lo conforman.

Su método se basa en la observación, experimentación, elaboración de modelos, formulación de leyes y teorías. Cuando la Física estudia la estructura total del universo divide a éste en partes y analiza las interacciones entre cada parte y las restantes. A menor escala, a nivel de los objetos cuyas proximidades son relativamente pequeñas, éstos se agrupan ya sea para estudiar las interacciones entre ellos o las que este grupo puede tener con los objetos vecinos. Al grupo de objetos sobre los cuales se enfoca la atención se denomina sistema. Los sistemas físicos más pequeños se tienen en relación con átomos, moléculas, partículas elementales, etc., es decir a nivel microscópico.

Dada la diversidad y apariencia compleja de los fenómenos pero al mismo tiempo interdependientes, para el estudio de éstos la Física se divide en varias ramas entre las que tradicionalmente se tienen:

a) La Mecánica: Estudia el movimiento de los cuerpos; su descripción y causas que lo originan o modifican.

b) La Termodinámica: Estudia la relación entre el calor y el trabajo mecánico y de todos los fenómenos relacionados con éstos.

c) La Electrodinámica o Electromagnetismo: Estudia los fenómenos relacionados con la carga eléctrica y el magnetismo.

d) La Óptica: Estudia los fenómenos relacionados con la luz.

Se podrían considerar otros más, sin embargo, la mecánica y electromagnetismo son la base de todas.

A finales del siglo XIX surge la denominada Física Moderna debido al descubrimiento de muchos fenómenos que no podían ser explicados dadas las limitaciones que en esa época presentaban las teorías de la Física (Física Clásica). La Física Moderna se fue dividiendo en otras ramas tales como: Teoría de la Relatividad, la Mecánica Cuántica, la Física Nuclear y otras.

MAGNITUDES FÍSICAS Y SISTEMAS DE UNIDADES

1.1. Magnitudes Físicas

Con la finalidad de lograr un entendimiento de todos los acontecimientos del mundo que nos rodea, los científicos tratan de establecer relaciones cualitativas y cuantitativas entre aquellas propiedades físicas que se manifiestan al verificarse un fenómeno. De esto surge el concepto de magnitud física.

Magnitud física es toda propiedad o atributo de un fenómeno, cuerpo o sustancia que puede ser distinguido cuantitativamente, es decir, con números.

La longitud, la masa, el tiempo, la velocidad, la aceleración, la fuerza, la presión, la energía, etc., son sólo unos cuantos ejemplos de Magnitudes Físicas.

1.2 Magnitudes fundamentales y magnitudes derivadas

Las magnitudes físicas se dividen en dos categorías: Fundamentales y derivadas.

Magnitudes Fundamentales son aquellas que se consideran por convención independientes unas de otras.

El número de magnitudes fundamentales es reducido y entre éstas se puede considerar la longitud (L), la masa (M) y el tiempo (T).

Magnitudes Derivadas son aquellas que se definen en función de las magnitudes fundamentales.

Si las magnitudes fundamentales son la longitud, la masa, y el tiempo, la velocidad (v), la aceleración (a), la fuerza (F) son magnitudes derivadas al definirse así:

Velocidad = longitud entre tiempo; [v]=L/T

Aceleración = longitud entre el tiempo al cuadrado ; [a]=L/T²=LT^-2

Fuerza = masa por aceleración; [F]=ML/T²=MLT^-2

1.3 Magnitudes Escalares y Vectoriales

VECTORES: Cantidades Físicas que se determinan dando su módulo, dirección y sentido.

ESCALARES: Cantidades Físicas que se determinan dado su módulo con su correspondiente unidad.

REPRESENTACIÓN DE LOS VECTORES: Se representa mediante una flecha cuya parte inicial se denomina origen del vector y la parte final extremo o cabeza del vector.

CABEZA

ORIGEN

La magnitud del vector esta determinada por la longitud de la flecha; su dirección por el ángulo que forman el vector y el semi-eje positivo de las equis. El sentido se determina por el extremo de la flecha.

1.4 Unidades de medida

Unidad de medida es cierta magnitud particular (cierta cantidad de una magnitud física), la cual se define y adopta convencionalmente asignándosele el valor de uno.

Con esta magnitud particular se comparan otras magnitudes de la misma naturaleza para obtener una expresión cuantitativa de su relación con la unidad.

Por ejemplo, cuando se dice que la longitud de una pizarra es de 4.5 metros, esto significa que cierta longitud llamada metro (magnitud particular) está contenida 4.5 veces en la longitud de la pizarra.

Las unidades de medida tienen asignados convencionalmente nombres y símbolos. Por ejemplo, el símbolo de la unidad denominada metro es m, para el kilogramo kg., para el segundo s, y así para todas las demás.

Así como las magnitudes físicas se dividen en fundamentales y derivadas, también las unidades se dividen en unidades fundamentales y unidades derivadas.

Las unidades fundamentales son aquellas que están relacionadas con las magnitudes fundamentales. Por ejemplo el metro (m), el kilogramo (kg.) y el segundo (s), son unidades fundamentales dado que corresponden respectivamente a las magnitudes longitud (L), masa (M), y tiempo (T) que son consideradas fundamentales.

Las unidades derivadas están relacionadas con las magnitudes derivadas y se expresan en términos de las unidades fundamentales. Algunos ejemplos son: el metro cuadrado (m²), el metro cúbico (m³) y el metro/segundo (m/s) que son, en el mismo orden, unidades de superficie, volumen y velocidad.

1.5 Patrones de medida.

Como se dice en la sección 1.3, una unidad de medida es una magnitud particular que se define y adopta convencionalmente. Sin embargo, no es suficiente tan solo la definición, es necesario reproducirla y hacerla accesible a las diferentes entidades relacionadas con el proceso de medición tales como laboratorios de normas, de ciencia, de tecnología, etc.

Un patrón de medida es por lo tanto, un objeto que materializa una unidad de medida y que en determinadas condiciones permite reproducirla.

1.6 Sistemas de unidades

Un sistema de unidades es la selección de un número mínimo de magnitudes y unidades fundamentales y de todas las magnitudes y unidades derivadas de éstas.

Hasta hace poco tiempo los sistemas de unidades reconocidos se dividían en dos grupos: sistemas absolutos y sistemas técnicos o gravitacionales. Esta clasificación obedecía a las magnitudes que los sistemas adoptaban como fundamentales.

SISTEMAS ABSOLUTOS

Estos sistemas, que eran utilizados de preferencia por los científicos, tenían como magnitudes fundamentales la longitud, la masa y el tiempo. Entre estos se tenían los sistemas MKS (metro-kilogramo-segundo), el CGS (centímetro-gramo-segundo) y el FPS o sistema inglés (pie-libra-segundo)

SISTEMAS TÉCNICOS O GRAVITACIONALES

Sus magnitudes fundamentales eran la longitud, la fuerza y el tiempo. Entre estos sistemas se tenía el MKS técnico (metro-kilogramo-fuerza-segundo), el CGS técnico (centímetro-gramo-fuerza-segundo) y el FPS técnico (pie-libra-fuerza-segundo).

Los sistemas de unidades antes mencionados se amplían en la tabla 1.1.

1.7 Sistema internacional de unidades: SI

La decimocuarta Conferencia General de Pesas y Medidas (1971) basándose en el trabajo de las conferencias anteriores y en el del Comité Internacional, seleccionó como magnitudes de base y sus respectivas unidades (llamadas también unidades de base), a las siete magnitudes que se presentan en la Tabla 1.2.

MAGNITUD	UNIDAD	SÍMBOLO
Longitud	metro	m
Masa	kilogramo	kg
Tiempo	segundo	s
Corriente eléctrica	amperio	A
Temperatura termodinámica	kelvin	K
Cantidad de materia	mol	mol
Intensidad luminosa	candela	cd

Tabla 1.2 Magnitudes y Unidades Básicas del SI

Sistema Internacional de Unidades

Magnitud	Unidad	Símbolo	Definición
longitud	metro	m	Distancia que recorre en el vacío la luz en 1/299 792 458 de segundo
masa	kilogramo	kg	Masa del prototipo internacional
tiempo	segundo	s	Duración de 9 192 631 770 oscilaciones de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133
corriente eléctrica	ampere	A	Intensidad de una corriente constante que produciría una fuerza de 2 x 10^-7 newton por metro de longitud entre dos alambres rectilíneos paralelos de longitud infinita y sección circular despreciable puestos a una distancia de un metro uno del otro en el vacío.
temperatura	kelvin	K	Fracción 1/273.16 de la temperatura del punto triple del agua
cantidad de materia	mol	mol	1. Cantidad de materia de un sistema compuesto de tantas entidades elementales como átomos hay en 0.012 kilogramos de carbono 12 2. Cuando se emplea el mol hay que especificar las entidades elementales: átomos, moléculas, iones, electrones, otras partículas o grupos específicos de tales partículas
intensidad luminosa	candela	cd	Intensidad luminosa en una dirección dada de una fuente que emite radiación monocromática de frecuencia 540 x 10¹² hertz y cuya intensidad energética en esa dirección es igual a 1/683 de watt por esterradián

SISTEMAS ABSOLUTOS
SISTEMA	FUNDAMENTALES			D E R I V A D A S
SISTEMA	Longitud	Masa	Tiempo	Velocidad	Aceleración	Fuerza	Trabajo	Potencia	Densidad	Peso específico	Presión
MKS	Metro M	kilogramo- masa kg	Segundo s	m/s	m/s²	newton kg.m/s² N	joule N-m J	watt J/s	kg/m³	N/ m³	N/m²
CGS	centímetro cm	gramo- masa g	Segundo s	Cm/s	cm/s²	dina g-cm/s²	ergio dina-cm	erg/s	g/cm³	dina/cm³	dina/cm²
INGLES (FPS)	pie ft	libra-masa lb	Segundo s	ft/s	ft/s²	poundal lb.ft/s² pdl	pdl.ft	Pdl.ft/s	lb/ft³	pdl/ft³	pdl/ft²
SISTEMAS GRAVITACIONALES O TÉCNICOS
SISTEMA	FUNDAMENTALES
SISTEMA	Longitud	Fuerza	Tiempo	Velocidad	Aceleración	Masa	Trabajo	Potencia	Densidad	Peso Específico	Presión
MKS	metro m	kilogramo- fuerza kgf	segundo s	m/s	m/s²	Slug métrico ó Unidad Técnica de masa kgf-s²/m (UTM)	kilográ- metro kgf.m	kgf.m/s	UTM/m³	kgf/m³	kgf/m²
CGS	centímetro cm	gramo- fuerza gf	segundo s	Cm/s	cm/s²	slug CGS gf.s²/cm	gf.cm	gf.cm/s	slug/cm³	gf/cm³	gf/cm²
INGLES (FPS)	pie ft	libra.fuerza lbf	segundo s	ft/s	ft/s²	slug lbf.s²/ft	lbf.ft	lbf.ft/s	slug/ft³		lbf/ft²

Tabla 1.1. Sistemas de Unidades

De la combinación de las magnitudes de base se obtiene las magnitudes derivadas y así también sus unidades. En la Tabla 1.3 se presentan algunas de ellas.

MAGNITUD	NOMBRE DE UNIDAD	SÍMBOLO
Superficie	Metro cuadrado	m²
Volumen	Metro cúbico	m³
Velocidad	Metro por segundo	m/s
Aceleración	Metro por segundo cuadrado	m/s²

Tabla 1.3 Magnitudes y Unidades Derivadas del SI

Se tienen unidades derivadas con nombres especiales. Por ejemplo la unidad de fuerza es el newton (su símbolo es N). Un newton es la fuerza necesaria para producir una aceleración de 1 m/s² a una masa de 1kg. Así 1 N= 1kg. m/s².

La unidad de presión es el pascal (Pa). 1 Pa=1 N/m². La energía, el trabajo y el calor se miden en joules (J). 1 J= N.m.

Conforme se avance en este curso irán apareciendo otras unidades derivadas del SI con nombre especial.

PREFIJOS DEL SI

Con frecuencia resulta que expresar el valor de alguna magnitud física en unidades del SI requiere de un número muy grande o extremadamente pequeño. Por ejemplo el radio promedio de la Tierra es de 6,370,000 m ó si se prefiere 6.37 X 10⁶ m; pero ninguna de las dos formas resulta práctica. Sin embargo si se usa el prefijo mega (M) que quiere decir un millón (10⁶ ), este valor puede expresarse como 6.37 Mm.

El espesor de una lámina, normalmente no se expresaría como 0.0025 m, ni como 2.5x10^-3 m, pero si 2.5 mm (milímetros).

La XIV Conferencia General de Pesas y Medidas recomendó los prefijos que se presentan en la Tabla 1.4. Los prefijos para factores mayores que la unidad tienen raíces griegas, mientras que los factores menores que la unidad tienen raíces latinas.

FACTOR	PREFIJO	SÍMBOLO	FACTOR	PREFIJO	SÍMBOLO
10¹	deca	Da	10^-1	deci	d
10²	hecto	H	10^-2	centi	c
10³	kilo	K	10^-3	mili	m
10⁶	mega	M	10^-6	micro	m
10⁹	giga	G	10^-9	nano	n
10¹²	tera	T	10^-12	pico	p
10¹⁵	peta	P	10^-15	femto	f
10¹⁸	exa	E	10^-18	atto	a

Tabla 1.4 Prefijos para unidades del SI

1.8 Factores de Conversión

El sistema Internacional de Unidades es, en la actualidad, el más importante y el más aceptado en casi todo el mundo; sin embargo por diversas razones los sistemas antes estudiados todavía se utilizan frecuentemente.

El sistema CGS absoluto es un sistema que al igual que el SI es un sistema métrico que puede considerarse derivado directo de éste.

La definición de las unidades del CGS se hacen en base a las del SI.

Un centímetro es exactamente la centésima parte de un metro.

1 cm= 0.01 m = 1/100 m

Un gramo es exactamente la milésima parte de un kilogramo

1 g = 0.001 kg = 1/1000 kg

El sistema inglés (FPS) define sus unidades en términos de las unidades del SI:

1 ft = 0.3048 m

Además del pie en el sistema inglés se utiliza la yarda (yd) y la pulgada (in):

1 yd = 3 ft; 1 ft = 12 in; 1 in = 2.54 cm

La libra-masa (pound en el inglés, y se simboliza lb), resulta ser:

1 lb = 0.45359237 kg

En los sistemas técnicos o gravitacionales las unidades de fuerza se definen así:

1 kilogramo-fuerza: “ Es la fuerza con la cual la Tierra atrae a un cuerpo cuya masa es de 1 kg en cierto punto de la superficie terrestre” ( generalmente se acepta el nivel del mar y una latitud de 45°).

De forma análoga se define el gramo-fuerza en relación a un cuerpo de masa igual a un gramo y la libra-fuerza para uno de masa igual a una libra.

1.9 APLICACIÓN DE LOS FACTORES DE CONVERSIÓN

Los factores de conversión permiten trasladar el valor de una magnitud física de un sistema de unidades a otro, u obedecer el valor equivalente de la magnitud en relación a múltiplos o submúltiplos de la misma unidad.

CONVERSIÓN ENTRE UNIDADES DE LONGITUD

Los factores de conversión se obtienen a partir de las equivalencias oficialmente aceptadas.

Si 1 m= 100 cm, de esta expresión puede obtenerse el valor de 1, si ambos miembros de la igualdad se divide por cualquiera de ellos mismos así:

1m 100 cm ó 1m 100 cm

= = 1 = = 1

100 cm 100cm 1m 1m

Dado que cualquier cantidad multiplicada por 1 no cambia de valor esto puede aprovecharse para que, utilizando 1 como factor, pero en su equivalencia adecuada, puedan simplificarse las unidades de dicha cantidad y sustituirse por otras.

Ejemplo 1.1

Convertir 78.5 cm en:

a) Metros b) Pulgadas

Solución:

1 m

78.5 cm = 78.5 cm x = 0.785 m

100 cm

1 in

78.5 cm= 78.5 cm x = 30.91 in

2.54 cm

CONVERSIÓN DE UNIDADES DE SUPERFICIE Y VOLUMEN.

A partir de las equivalencias entre las unidades de longitud puede obtenerse las de superficie y volumen.

1 m = 10²cm 1 ft = 12 in 1 in = 2.54 cm

1 m² = 10⁴cm² 1 ft² = 144 in² 1 in²=6.452 cm²

1 m³ = 10⁶cm³ 1 ft³= 1728 in³ 1 in³=16.387 cm³

Ejemplo 1.2

La superficie de un terreno es de 3.84 km². Determinar el valor equivalente de dicha superficie en:

a) metros cuadrados, b) millas cuadradas y c) pies cuadrados

Solución

a) Dado que 1 km = 10³m, entonces 1 km² = 10⁶m² y por lo tanto

10⁶m²

3.84 km² = 3.84 km² x = 3.84x10⁶= 3,840,000 m²

1 km²

b) 1 milla (mi) = 1.609 km, entonces 1 mi² = 2.589 km²

1 mi²

3.84 km² = 3.84 km² x = 1.483 mi²

2.589 km²

c) 1 m = 3.281 ft; 1 m² = 10.765 ft²

10⁶m² 10.765 ft²

3.84 km² = 3.84 km² x_________ x __________

1 km² 1m²

= (3.84x 10⁶x10.765) ft² = 4.134x 10⁷ ft²

CONVERSIÓN CON UNIDADES COMBINADAS

El método antes descrito puede aplicarse para la conversión de unidades de magnitudes derivadas.

Ejemplo 1.3

La densidad del aluminio es de 2.7 g/cm³ . Obtener el valor equivalente en:

a) kg/ m³lb/ft³

Solución

g 1kg 10⁶ cm³ 2.7x 10⁶kg 2.7x10³kg/m³

2.7 g/cm³ = 2.7 x x = =

cm³ 10³g 1m³ 10³m³

b) A partir de las equivalencias aproximadas:

1 lb » 0.4536 kg » 453.6 g.

1 ft = 30.48 cm; 1 ft³ » 28,317 cm³

g 1 Ib 28,317 cm³ 2·7 x 28,317 Ib

2.7 g/cm³ = 2.7 ____x____ x __________ = ______________

cm³ 453.6 g 1 ft³ 453.6 ft³

= 168.6 Ib/ft³

Ejemplo 1.4

La velocidad de un automóvil se lee como 50 mi/h. Determinar el valor en

a) km/h b) m/s

Solución:

mi mi 1.609km km

a) 50 ____ = 50 ____ x _______= 80.45 ___

h h 1 mi h

mi mi 1609 m 1 h 50x1609 m

b) 50 ____ = 50 ____ x _______ x ____ = __________ ___ = 22.3 m/s

h h · 1 mi 3600 s 3600 s

Ejemplo 1.5

Por una tubería circula un caudal de 5 L/s. Determinar el caudal en

a) L/min b) m³/h

Solución:

L L 60 s L

a) 5___ = 5 ___ x ____ = 300 ___

s s 1 min min

L L 1 m³ 3600 s 5x3600 m³

b) 5___ = 5___ x ____x ______ = ______ ___ = 18 m³/h

s s 10³L 1h 1000 h

Notación Científica.

En el campo de las ciencias naturales es usual manejar valores extremos ( muy grandes o demasiado pequeños ) de ciertas magnitudes, los cuales resulta un poco incómodos al momento de ser operados dentro de ciertos procesos de medición; para poner algunos ejemplos se citan a continuación:

Masa del electrón : 0.000000000000000000000000000000000006260755 kg

Velocidad de la luz: 299792458 m/s

Carga del electrón: 0.00000000000000000001602 C.

Número de Avogadro: 60221367000000000000000000 mol^-1

Como puede observarse, el simple hecho de escribir estas cantidades es incómodo, mucho mas incómodo es operar con ellos.

Una forma de superar tal dificultad es utilizando un recurso de redacción abreviada de cantidades, tal recurso es la notación científica, la cual consiste escribir cualquier cantidad grande o pequeña como una cantidad comprendida entre uno y menos de diez multiplicada por una potencia de diez. Para lograr esto se debe de jugar convenientemente con la posición del punto decimal de la cantidad a expresar hasta que esta indique una cantidad entre 1 y menos de 10 y para compensar el orden de magnitud alterado, se multiplica la cantidad por una potencia de 10 cuyo exponente refleja el número de espacios que el punto se ha movido. Si el punto se desplaza a la izquierda , el exponente de 10 es positivo , si el punto se desplaza hacia la derecha el exponente de 10 es negativo.

En concreto Notación científica es el recurso matemático que permite expresar cualquier cantidad como un número entre uno y menos de 10 multiplicado por una potencia entera de 10

Ejemplos:

Masa del electrón :

0.000000000000000000000000000000000006260755 kg = 6.260755x10^-32 kg

Velocidad de la luz:

299792458 m/s = 2.99792458 x10⁸ m/s = 3 x 10⁸ m/s

Carga del electrón:

0.00000000000000000001602 C.= 1.602 x10^-19 C

Número de Avogadro:

60221367000000000000000000 mol^-1 = 6.0221367 x10²³ mol^-1

Ejercicios de refuerzo

I) Expresar en notación científica las siguientes cantidades:

1) 200 000 000 km	5) 16.5 x 10⁶Pa
2) 320000 N	6) 52.3 x 10^-3 F
3) 0.000037 A	7) 546x 10⁵ m²
4) 0.577721 m³	8) 4628 x 10^-12

II) Exprese las siguientes medidas en su equivalente decimal

1) 7.89 x 10⁴ L

2) 7.89 X 10^-5 m²

3) 8.99 x 10¹² Km

4) 1.36 x 10^-9C

5) 1x 10^-12 F

1.10 REVISION DE CONCEPTOS

1° Responda a lo siguiente:

a) ¿Por qué se dice que la física es una ciencia natural?

b) Qué es un sistema físico?

c) Cite al menos tres ramas de la física y explique su objetivo

d) ¿Qué es una magnitud física? Cite al menos 10 ejemplos.

e) ¿A qué magnitudes físicas se les denomina fundamentales y a cuáles, derivadas?

f) ¿Qué es una unidad de medida? Cite 5 ejemplos

g) ¿Qué es un patrón de medida?

h)¿Qué es un sistema de unidades?

2° Argumente acerca de la veracidad o la falsedad de las siguientes afirmaciones

a) Para el estudio de los fenómenos naturales la Física sólo se vale de la observación y la experimentación.

b) La Física es una ciencia independiente de la Química y la Matemática.

c) El metro, kilogramo y segundo, son algunos ejemplos de magnitudes físicas.

d) Un patrón de medida es todo aquello que es capaz de materializar una unidad de medida.

e) El metro es la unidad de longitud más conveniente para expresar valores de distancias tanto a escala astronómica como microscópicas.

f) Si un metro es igual a 3.28 ft, entonces 1 m² es igual a 3.28 ft².

3° Completar los siguientes literales.

1. El símbolo y la potencia de diez que corresponde a los siguientes prefijos para indicar múltiplos y submúltiplos de unidad son:

micro __________ kilo __________ deci __________

hecto __________ deca __________ mega __________

mili __________ nano __________ pico __________

2. Las magnitudes fundamentales y sus unidades respectivas en SI son:

3. Sustituya la potencia de diez por el símbolo del prefijo que corresponda a las siguientes cantidades:

2.5x10³ m = __________; 7.5x10³ V = __________; 1.73x10^-3 m __________

6.6x10 ^-6 s = __________; 8.1x10³ g = ___________; 3.2x10^-2L __________

4.5x10⁶ W = __________; 1.50x10^-3A⁼___________; 2.0x10² L __________

4. Exprese en notación científica los siguientes medidas y luego sustituye la potencia de diez por su correspondiente prefijo:

3500 g = __________ 0.750 A _________ 0.0025 W (ohm) __________

0.0568 m =__________ 1830 V _________ 0.0035 L ________________

0.0015 mol =__________7480 m/s _________ 7500 g/m³______________

5. Escriba el símbolo dimensional de las magnitudes físicas siguientes:

Longitud: ________ masa: _________ tiempo: _________

Velocidad ________ aceleración _________ superficie: _________

Volumen ________ densidad _________ fuerza: _________

4° Colocar dentro del paréntesis, al final de cada enunciado, la letra del concepto que mejor le corresponda.

ENUNCIADO

v Conjunto de magnitudes y unidades ( )

v Cantidad de una magnitud física definida convencionalmente ( )

v Se obtiene por comparación de otro que materializa la misma unidad de medida ( )

v Es cualquier propiedad en la naturaleza que puede ser cuantificada ( )

v El valor de la unidad que representa se acepta por sus altas cualidades ( )

v Indican la equivalencia entre dos diferentes unidades de medida ( )

v Resultan de la combinación de otras magnitudes ( )

CONCEPTO

a) factor de conversión b) unidad de medida

c) magnitud física d) patrón primario

e) magnitudes derivadas f) sistema de unidades

g) Patrón de medida h) unidades derivadas

PROBLEMAS

1. Determinar la equivalencia de:

1 m² = __________ cm² 1 m = __________ km 1 cm³ = _________ mm³

1 km²= _________ m² ms = __________ ms 1 mg = _________ kg

1 cm³= _________ m³ 1 m³= __________ km³1 g = _________ kg

2. La aceleración gravitatoria es g = 9.8 m/s², en el SI. Determinar el valor en :

a) km/s² b) m/min² c) ft/s²

3. Si un año luz es la distancia que recorre la luz en un año (velocidad de la luz = 3 x10⁸ m/s), determinar el valor de esta distancia en:

a) metros b) kilómetros c) millas

4. La densidad de cobre es de 8.9 g/cm³. Determinar el valor de éste en:

a) kg/m³ b) lb/ft³ c) kg/dm³

5. La fuerza con que se atraen gravitacionalmente dos cuerpos de masas m₁ y m₂ separados una distancia r viene dada por:

m₁m₂

F = G _____

r²

En la expresión G se denomina constante de gravitación universal y tiene un valor de 6.67 x 10^-11 m³/s² kg. Hallar el valor de esta constante en:

a) cm³ /s² g b) ft³ /s² lb

6. Si F = ma, hallar el valor de F en las unidades SI si:

m = 320 g, a = 3 m/s²

m = 4.5 lb. a = 5 ft/s²

m = 12 kg a = 30 cm/s²

7. Un trozo de metal tiene (20 cm x 10 cm x 4 cm). Si la densidad de este metal es de 7.2 g/cm³ determinar para dicho trozo:

a) Su masa en kg y en lb

b) Su Peso en N, si W = mg

c) El peso en libra-fuerza

UNIDAD II

MEDICION DE MAGNITUDES FÍSICAS

OBJETIVOS GENERALES

Al final de la unidad el estudiante podrá:

-Realizar medidas en forma correcta donde haya que leer escalas.

-Diferenciar los tipos de errores.

-Seleccionar instrumentos para obtener la calidad de la medición previamente

establecida.

OBJETIVOS ESPECIFICOS:

-Describir correctamente el numero de cifras que corresponden a una medida, cuando debe de leerse la escala de un instrumento.

-Calcular la incerteza en la medición a partir de la forma en que esta dividida la escala.

-Investigar y enumerar las causas más probables que afectan la respuesta de un

experimento determinado.

ESQUEMA DE UNIDAD:

- Importancia de la medición en la ciencia y tecnología.

- La acción de medir y los patrones de medida, información continua y discreta.

- Diferentes tipos de error: sistemático, casuales y verdaderas equivocaciones

- Fuentes de error: personales, ambientales, instrumentales, metodológico.

- Determinación de las cifras de una medición al leer una escala

- Determinación del error mas probable en una lectura de escalas

II. PROCESO DE MEDICIÓN

2.1 Importancia y concepto de medición

La actitud de medir parece ser una característica innata en el ser humano. Cuando tierno, y seguramente sin percatarse, la persona establece la cantidad necesaria de alimento que requiere cada vez que ha de satisfacer su apetito. Adquiere además, conciencia de lo grande o pequeño en el tamaño de las cosas, en los intervalos de tiempo, en el peso de los objetos, etc.

La ciencia, la tecnología, la industria y otras áreas del que hacer social requieren del proceso de medición. William Thompson (1824-1907), quién recibió el título de Lord Kelvin en 1892, decía: “Al medir aquello de lo que se está hablando y se expresa en números, da algo de conocimiento acerca de ello, en cambio, si no puede expresarse en números, su conocimiento es pobre y de muy poca utilidad para la ciencia”.

Es indudable que la importancia del proceso de medición es capital, puesto que sin mediciones, no sería posible establecer muchas de las relaciones que permiten conocer las leyes que rigen los diversos fenómenos. No podrían fabricarse medicinas en las cantidades justas de ingredientes químicos que necesita el organismo, tampoco podrían existir fábricas de repuestos de máquinas o dispositivos electrónicos en un país y exportarse para ser utilizados en otros.

CONCEPTOS RELACIONADOS CON LA MEDICIÓN

Medir es el proceso de comparar dos cantidades de una misma magnitud física teniendo a una de ellas como unidad.

Medición es el proceso mediante el cual se obtiene el valor de una medida.

Medida es la razón entre cierta cantidad de una magnitud física y la cantidad de ella misma que se define como unidad.

2.2 Formas de obtener el valor de una medida.

Existen dos formas importantes para obtener el valor de una medida: La medición de lectura directa y la medición indirecta por cálculo.

La medición de lectura directa es aquella en la que el valor de una medida se obtiene mediante la lectura sobre la escala de un instrumento (instrumento analógico), o la que proporciona numéricamente un instrumento digital. Son ejemplos de este tipo de medición las que se hacen al medir la longitud de una mesa utilizando una cinta métrica; la rapidez de una automóvil leída en un velocímetro; la temperatura indicada por la columna de mercurio de un termómetro; la corriente eléctrica que indica un amperímetro, etc.

La medición indirecta por cálculo es aquella en la que el valor de la medida se obtiene por medio de operaciones matemáticas realizadas a partir de uno o más valores de otras medidas. Como ejemplos se tiene el volumen de una esfera a partir de su radio V = 4/3 p r³; la energía cinética de un cuerpo a partir de su masa y la velocidad E_c = ½mv². En general, son todas

aquellas mediciones para las cuales no se dispone de instrumento alguno que proporciones de una vez su valor.

2.3 Limitaciones de la medida

En las ciencias experimentales se tiene como axioma lo siguiente: “Es imposible llegar a conocer el verdadero valor de la medida de una magnitud física continua y aunque, en el supuesto de que alguien lo hubiese obtenido, no tendría forma de probarlo”.

Lo que se obtiene como valor de la medida de una magnitud física continua (aquella que se determina por la lectura en la escala de un instrumento), no es más que una aproximación al valor verdadero de la medida. ¿Cómo se explica esto? La respuesta más razonable es que inevitablemente toda medida va afectada de error.

ERROR EN LAS MEDIDAS

Conceptualmente hablando se define el error absoluto (e) como el valor absoluto de la diferencia entre el valor x, experimentalmente obtenido y el valor verdadero X:

e = |x-X|

Esto no deja ser más que una idealización dado que, como se dijo anteriormente, es imposible llegar a conocer el verdadero valor de una medida. En la práctica, cuando se quiere tener una idea del error cometido experimentalmente, en lugar del valor X se trabaja con el valor aceptado Xa.

e = |x-Xa|

A manera de ejemplo, considérese que un grupo de estudiantes determinaron experimentalmente el valor de la aceleración de la gravedad: g = 9.78 m/s². Si el valor considerado como aceptable es 9.80 m/s², el error absoluto es:

e = |9.78 – 9.80| m/s²

e = 0.02 m/s²

2.4 Causas de error

Entre las causas de error se pueden considerar como principales los siguientes: Personales, instrumentales, ambientales y metodológicas.

Causas personales. Dadas las limitaciones en los diferentes órganos sensoriales de una persona, ésta resulta ser una causa de error. Entre estas causas se cuentan los criterios del experimentador, sus apreciaciones en las divisiones menores de la escala de una instrumento, la inadecuada dirección visual sobre la escala (error de paralaje), las tendencias personales en contra de ciertos números o colores.

Las causas personales se ponen de manifiesto cuando dos o más personas al realizar la misma medida de una magnitud física, obtienen valores con alguna diferencia.

Causas instrumentales. El instrumento mismo con que se realiza la medición puede ser causa de error cuando, por ejemplo, presenta defectos en su escala, posee algún mecanismo defectuoso debido a la oxidación o desgaste de alguna de sus partes, la pérdida de elasticidad o la deformación de uno o más de sus elementos, etc.

Causas ambientales. Los cambios de presión, temperatura o humedad puedan afectar tanto las condiciones en que se efectúa una medida como el funcionamiento de los instrumentos de medición. Se comete error por ejemplo, cuando una regla metálica cuya escala fue construida a una cierta temperatura es utilizada para medir una longitud a una temperatura diferente.

Causas metodológicas. Los errores atribuidos a causas metodológicas pueden ser por:

a) El camino seguido para obtener la medición

b) Los aparatos seleccionados para efectuarla

c) Las técnicas de medición utilizada; o

d) La combinación de éstas

¿Qué método sería el más confiable para obtener el espesor de una hoja de papel: el utilizar un micrómetro y medir el espesor de una sola hoja o, con el mismo micrómetro, medir el espesor de 20 hojas juntas y luego calcular el valor de una?.

2.4 Tipos de error

Los errores se clasifican en dos tipos generales: Errores sistemáticos y errores casuales o aleatorios.

Errores sistemáticos. Son los que se producen de la misma manera al repetir la medida. Sus valores pueden ser grandes y sus causas pueden ser principalmente instrumentales o metodológicas, sin embargo, no se descartan otras causas. Los errores sistemáticos pueden ser detectados al repetir una medida con otro instrumento de mayor confianza o, aplicando otra metodología. Una vez detectada y conocida su causa, el error sistemático puede ser reducido a valores despreciables.

Errores casuales o aleatorios. Se deben a causas irregulares que están fuera del control del experimentador. Afectan a la medida alejándola en un sentido o en otro del valor verdadero; es decir, que el valor medido puede ser mayor o menor que el verdadero. Por lo general los errores casuales son pequeños, son inevitables y en ocasiones se detectan al ser repetida la medida por diversas personas. Los errores casuales se denominan también accidentales.

Los errores no deben se confundidos con las equivocaciones. Las equivocaciones son el resultado del descuido o distracción al momento de efectuar una medida.

Las equivocaciones en la mayoría de las veces se detectan al analizar los resultados, a veces son obvias o se puede observar su inconsistencia con otros datos.

2.6 Exactitud y precisión de una medida.

Con frecuencia se confunden estos términos pero, en cuanto a mediciones se refiere son completamente diferentes.

Exactitud. Se refiere a la cercanía o grado de concordancia del valor experimental de una magnitud física y su valor “verdadero”. La exactitud absoluta es imposible de alcanzar puesto que es imposible eliminar los errores experimentales.

Generalmente la exactitud se relaciona con el error sistemático y así se dice que una medida es tanto más exacta cuanto menor sea el error sistemático que la afecta.

Precisión. Este término depende de la escala de un instrumento. Un instrumento proporciona medidas más precisas si su escala permite obtener mayor número de cifras (cifras significativas) que las que permite otro para la misma medida. La precisión se relaciona con la mínima división de la escala; cuanto menor sea el valor que representa más precisa será. También se relaciona con los errores casuales; tanto más pequeños sean éstos, mayor será la precisión.

La alta precisión no implica gran exactitud. Por ejemplo dos balanzas, una que puede dar lectura hasta los miligramos (1 mg = 0.001 g) pero, por defecto de calibración, por piezas oxidadas u otras causas, sus valores podrían resultar con 0.15 g arriba de los que se obtiene con otra, cuyos valores llegan hasta las centésimas de gramo (1 cg = 0.01 g) con error sistemático de sólo 0.005 g.

2.7 Formas de expresar una medida

De acuerdo al grado de precisión y la exactitud que se desee una medida puede expresarse de dos formas:

a) Limitando su número de cifras significativas

b) Indicando el tamaño de la incerteza de la medida.

2.8 Cifras significativas.

Cifras significativas son todas aquellas que dan información acerca del valor de una medida y comprenden todas aquellas que un experimentador puede leer con razonable seguridad en la escala de un instrumento y una más, la última, que estima como fracción de la menor división de la escala y por lo tanto es de valor dudoso.

En la fig. 2.1 se muestra una regla cuya menor división es de 1 cm y con la cual se mide la longitud de un objeto.

O B J E T O
\| \| \| \| \| \| \| \| \| \| cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Fig. 2.1 Longitud de un objeto

De la escala se puede asegurar que la longitud del objeto es mayor que 6 cm, pero menor que 7 cm Se esta seguro entonces del 6, existe sin embargo una fracción que hay que estimar. Mentalmente se divide en cuatro partes la distancia entre 6 y 7 y una estimación razonable es que la posición del extremo del objeto esta a ¾ o sea 0.75 de dicha distancia. Si se escribe 6.75 cm, se da la impresión de haber podido leer con seguridad 7 décimos y estimar hasta 5 centésimas de centímetros, lo cual no es cierto. Es por lo tanto más realista anotar 6.7 cm o si se quiere 6.8 cm.

En la medida efectuada la cifra dudosa es el 0.7 o el 0.8, no se pueden conocer más cifras en el orden de las centésimas, milésimas, etc. El número de cifras significativas es de 2, y de éstas las última es dudosa.

REGLAS EN LA DETERMINACIÓN DEL NÚMERO DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS

1. La primera cifra significativa de una medida es la primera distinta de cero, contando de izquierda a derecha. En la medida 54.8 g, la primera cifra significativa es 5.

2. No son significativos los ceros a la izquierda de la primera cifra distinta de cero. En la medida 0.015 v, sólo hay 2 cifras significativas, el uno y el cinco.

3. Son significativos todos los ceros que se encuentren a la derecha de cualquier cifra distinta de cero. A continuación se dan unos ejemplos.

Medida Número de cifras

Significativas

20.5 cm 3

10.0 g 3

0.070 v 2

4. No son significativas las potencias de diez. En 2.5 x 10^-3 m, sólo hay dos cifras significativas: El 2 y el 5.

5. El número de cifras significativas es independiente de las unidades en que se exprese una medida. La medida 17.5 puede expresarse así:

17.5 cm = 0.175 m = 175 mm = 1.75x10^-4 km

en todos los casos se tiene 3 cifras significativas.

2.9 Operaciones con cifras significativas

Al efectuar cálculos para obtener el valor de una medida a partir del valor de otras (medida indirecta) se debe tomar en cuenta el número de cifras significativas de ésta, por lo que se requiere aplicar algunos criterios o normas al efectuar las diferentes operaciones matemáticas.

a) Suma y Resta

Para sumar o restar los valores correspondientes a diferentes medidas, éstos deben aproximarse al orden de la cifra dudosa de la medida de menor precisión.

Ejemplo 2.1

Las masas de tres cuerpos fueron determinadas cada una por un estudiante diferente:

m₁ =5.76 g m₂ = 24.5 g y m₃ = 0.872 g

Obtener la masa de los tres cuerpos juntos

Solución:

Cantidades sin aproximar Cantidades aproximadas

5.76 g 5.8 g

24.5 g 24.5 g

0.872 g 0.9 g

31.2 g

Las cantidades se aproximan al orden de las décimas puesto que la medida de menor precisión es 24.5 g, no se conocen los dígitos posteriores a la cifra dudosa, es decir las centésimas, las milésimas, etc., y no se puede suponer que son ceros.

Ejemplo 2.2

Las velocidades de dos cuerpos son: v₁ = 20.3 m/s y v₂ = 7.58 m/s

Hallar la diferencia entre sus velocidades.

Solución:

20.3 m/s 20.3 m/s

7.58 m/s 7.6 m/s

12.7 m/s

Ejemplo 2.3

Los espesores de dos láminas son 5.2x 10^-3 m y 4.5 x10^-4 m. Determinar la diferencia entre los espesores.

Solución:

Se expresan las cantidades con la misma potencia, se aplica la aproximación y luego se restan.

5.2x10^-3 m 5.2x10^-3 m 5.2x10^-3 m

4.5x10^-4 m 0.45x10^-3 m 0.5x10^-3 m

4.7x10^-3 m

b) Multiplicación y división

Al multiplicar o dividir 2 medidas el resultado debe expresarse con tantas cifras significativas como las del factor que contenga menos.

Ejemplo 2.4

El ancho de un rectángulo es de 6.3 cm y su longitud es de 12.8 cm. Encontrar el área.

Solución:

Area = largo x ancho

Area = 12.8 cm x 6.3 = 80.64 cm²

El resultado de la operación tiene cuatro cifras, sin embargo, dado que uno de los factores (6.3 cm) sólo tiene dos cifras significativas, el área del rectángulo también tendrá que expresarse únicamente con 2 cifras significativas:

Area = 81 cm²

Ejemplo 2.5

La masa de una muestra metálica es de 7.67 g y su volumen es 1.25 cm³. Obtener su densidad.

Solución:

masa

Densidad = _______

Volumen

7.67 g

Densidad = __________ = 6.136 g/cm³

1.25 cm³

La respuesta es: Densidad = 6.14 g/cm³

c) Potenciación

Esta operación se considera una multiplicación abreviada y por lo tanto el resultado tendrá tantas cifras significativas como las que tiene la base.

Ejemplo 2.6

El volumen V de un cubo es igual al producto de la longitud L de sus tres aristas:

V = L x L x L = L³

Determinar el volumen de un cubo cuyas aristas miden 12.0 cm.

Solución:

V = (12.0 cm) (12.0 cm) (12.0 cm) = (12.0 cm)³ = 1728 cm³ = 1.728 x 10³ cm³

El volumen debe expresarse con tres cifras significativas:

V = 1.73 x 10 ³cm³

d) Operaciones con números puros

Un número puro es aquel cuyo valor está dado por definición o que resulta en la deducción de una fórmula. Son ejemplos de números puros:

i) Las cantidades cuya relación se fija por definición:

1 ft = 12 in 1 in = 2.54 cm 1 m = 100 cm

ii) Las constantes en fórmulas:

Área de un triángulo = (½) b x h

Área de un círculo = p r², p: 3.14159

iii) Las constantes matemáticas o físicas

Base de logaritmos naturales: e = 2.71828

Constante universal de los gases: R = 8.314 J/mol K

Los números puros no se obtienen por medición, por definición son números exactos y pueden escribirse con un número ilimitado de cifras significativas.

Ejemplo 2.7

Obtener el área de un círculo cuyo radio es r = 7.25 cm.

A = p r²

A = 3.14159 (7.25)²

A = 3.14159 x 52.6

A = 165 cm²

Las constantes como p ó e, se pueden usar con el número de cifras que el grado de precisión del cálculo lo requiera.

2.10 Incerteza de una medida

En toda medida, la última cifra a la derecha es dudosa. Cuando se dice que el ancho de una página es de 21.7 cm, de lo único que se podría estar seguro es que el ancho de la página es menor que 22.0 cm y mayor que 21.0 cm, pero ¿será menor que 21.9 cm o que 21.8 cm? o en el otro sentido. ¿Será mayor que 21.5 cm o que 21.6 cm? Este razonamiento permite identificar un intervalo dentro del cual, con seguridad se encuentra el verdadero valor de la medida. En este ejemplo, si el experimentador ha sido capaz de efectuar la medida. En este ejemplo, si el experimentador ha sido capaz de efectuar la medida con tal cuidado que, puede asegurar que el ancho de la página está entre 21.6 y 21.8 cm, esto puede expresarlo así: (21.7 + 0.1) cm.

También en los instrumentos digitales la última cifra es dudosa. Por ejemplo, si un voltímetro digital al medir una diferencia de potencial indica 6.73 V, esto no quiere decir que el valor sea exactamente 6.73000000...; el último dígito dado depende del diseño de fabricación del instrumento. El voltímetro podría estar diseñado para indicar 6.73 V. Cuando el valor real está más cerca de 6.73 que de 6.74 ó que de 6.72.

De cualquier forma, hay un intervalo dentro del cual se encuentra el verdadero valor de la medida y para determinarlo, será necesario consultar acerca de la precisión en su manual de instrucción.

No importa el tipo de instrumento o la forma de obtener el valor de una medida, siempre habrá un intervalo que define los límites entre los que puede encontrarse el verdadero valor.

La incerteza de una medida, es pues, una expresión de ese intervalo que indica en cuánto puede estar alejado en un sentido o en otro, el verdadero valor de una medida con respecto al valor X_e obtenido.

MEDIDA CON SU INCERTEZA

x = x_e+Dx , donde:

x : Magnitud; x_e : valor obtenido; +Dx: incerteza de la medida.

2.11 REVISION DE CONCEPTOS

1° Responda a lo siguiente:

a) ¿Cuál es la diferencia entre los conceptos medir, medición y medida?

b) ¿Qué es una medida de lectura directa? Cite al menos 5 ejemplos

c) ¿Qué es una medida indirecta por cálculo? Cite al menos 5 ejemplos

d) ¿En que consiste la limitación en las medidas?

e) ¿Qué se entiende por error absoluto de una medida, es posible llegar a conocer dicho error? Explique.

f) Cite al menos dos ejemplos de cada una de las causas de error denominadas personales, instrumentales, ambientales y metodológicas.

g) Cite dos diferencias fundamentales entre un error sistemático y uno casual

h) ¿El que un voltímetro proporcione mayor número de cifras significativas que otro al medir la misma diferencia de potencial quiere decir que es más exacto?

2° Argumente acerca de la veracidad o la falsedad de las siguientes afirmaciones:

a) Los errores sistemáticos son detectables

b) Los errores casuales son producidos únicamente por causas personales.

c) El número de cifras significativas con que se expresa una medida depende del grado de precisión que se desee de ésta y no de la escala del instrumento.

d) La incerteza absoluta de una medida es una expresión del intervalo que indica en cuánto, en un sentido o en otro, puede estar alejado el valor verdadero de la medida con respecto al valor experimentalmente obtenido.

e) El valor de dos longitudes distintas expresadas con la misma incerteza absoluta significa que las medidas son de igual calidad.

f) La incerteza de una medida indirecta se origina por errores cometidos en las operaciones al efectuar los cálculos.

3° Clasifique en personal, instrumental, ambiental o metodológica las siguientes causas de error:

a) Defectos en la visión

b) Cambios de temperatura

c) Mala calibración

d) Uso del instrumento no adecuado

e) Poca iluminación

f) Incomodidad para leer una escala

g) Excesiva humedad

h) Despreciar efectos por causas secundarias

i) Paralaje

j) Manejo inapropiado del instrumento

PROBLEMAS

1) La masa de tres cuerpos se reporta como: m₁ = 12.48 g, m₂ = 5.746 g y m₃ = 10.2 g. Hallar la masa de los tres cuerpos, aplicando los criterios sobre cifras significativas

2) Restar 7.25x10^-3 kg de 2.87x10^-2 kg aplicando las reglas sobre cifras significativas.

3) Una lámina rectangular mide: largo, L = 25.4 cm; ancho, a = 7.44 cm. Determinar el área de la lámina con el número correcto de cifras significativas si el área A = L x a

4) Aplicando los criterios sobre cifras significativas efectuar las siguientes operaciones:

a. 7.5 in a cm

b. 100 cm² a m²

c. 4.92 km a m

d. 3.75 kg a g

e. 2.5x 10³ mg a g

f. 0.65 A a mA

g. 3.94 mA amA

h. 0.75 L a ml.

5) Los lados de un triángulo son (26.2 ) cm, (14.7 ) cm y (33.5) cm. Hallar el perímetro con la incerteza calculada.

6) Si la longitud y ancho de una placa rectangular se dan como (15.35) cm y (12.80) cm. Hallar el área de la placa y la incerteza calculada.

7) Hallar el área de un círculo (A=p r²) con la incerteza calculada si r= (4.15) cm.

CIENCIA FISICA

domingo, 6 de marzo de 2016

UNIDADES I Y II

UNIDAD I

MAGNITUDES FÍSICAS Y SISTEMAS DE UNIDADES

Ejemplo 1.4

Ejemplo 1.5

Ejercicios de refuerzo

CONCEPTO

PROBLEMAS

F = G _____

Existen dos formas importantes para obtener el valor de una medida: La medición de lectura directa y la medición indirecta por cálculo.

2.11 REVISION DE CONCEPTOS

PROBLEMAS

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