TEMPERATURA, EXPANSION
TERMICA Y CALOR
INTRODUCCION AL
TEMA:
Aristóteles en su trabajo sobre
meteorología expuso la teoría sobre las cualidades de lo caliente y lo frío,
que junto a lo húmedo y lo seco formaron los cuatro elementos de la naturaleza:
EL
FUEGO (Caliente y Seco), EL AGUA (Frió y Húmedo), EL
AIRE ( Caliente y Húmedo) y LA TIERRA (Fría o Seca).
En nuestro lenguaje confundimos dos
conceptos, que técnicamente son diferentes como los son el calor y la
temperatura.
Para comprender el significado de
temperatura debemos tener en cuenta sus principales manifestaciones y las
propiedades que posee para su medición.
1. TEMPERATURA Y TERMOMETRIA
Supongamos que se llena un recipiente con
el agua de dos vasijas de menor volumen.
Se observará que el volumen total del agua es igual a la suma de los
volúmenes del agua en cada recipiente. Pero veamos esto que es muy importante:
la suma de las temperaturas del agua en el recipiente; esta propiedad
aparentemente trivial, es una ley muy importante de la física.
Ahora bien, si se considera que tanto la
energía potencial y la energía cinética están asociadas con el movimiento
molecular y esta energía interna se relaciona con las partes frías o calientes
de un cuerpo, podemos decir que la suma de energía molecular cinética y
potencial representa la energía total del cuerpo y a esta energía se le llama: ENERGIA
INTERNA
Por lo tanto, la TEMPERATURA de un
cuerpo es la propiedad que se relaciona con el hecho que éste se encuentra "
MAS CALIENTE " ó "MAS FRIO", es decir el
nivel de energía térmica de un cuerpo o sustancia. Cuando dos objetos con
diferente energía interna se ponen en contacto se transfiere energía de uno a
otro hasta alcanzar una condición estable, por lo que se dice que: dos o más
cuerpos se encuentran en EQUILIBRIO TERMICO, si y solo si
tienen lo mismo temperatura.
La temperatura es una propiedad que, como
se dijo anteriormente, no se puede adicionar, pero si se puede medir. La
ciencia que estudia la medición de las temperaturas se llama TERMOMETRIA,
para ello se auxilia de un TERMOMETRO, el cual es un
dispositivo que por medio de una escala marcados, puede dar una indicación de
su propia temperatura lo cual corresponde
también a la temperatura de los objetos circundante.
2. ESCALAS
TERMOMETRICAS
Para medio la temperatura se utilizó una
de las magnitudes que sufre variaciones linealmente a medida que se altera la
temperatura. Se pueden utilizar termómetros de gas a volumen constante,
midiendo la variación del volumen o un termómetro de mercurio midiendo la
longitud de la columna de mercurio, dilatado dentro de un tubo capilar. Para
este proceso frecuentemente son utilizadas las siguientes escalas.
Escala Celsius ó
Centígrada:
Escala establecida por el astrónomo sueco ANDERS
CELSIUS, la cual asigna en forma arbitraria O°C al punto de fusión del
agua y 100°C
al punto de ebullición. Al usar un termómetro de mercurio la longitud inicial
corresponde a O°C y la longitud final a 100°C.
Ya que hay 100 divisiones entre estos
puntos la escala Celsius es llamada también escala centígrada en la cual cada
división de ella es denominada un grado centígrado o grado Celsius (°C). A cada
temperatura le corresponde una longitud de la columna y cada longitud de la
columna representa una temperatura.
Escala Fahrenheit:
Esta escala fue desarrollada por GABRIEL
DANIEL FAHRENHEIT, llamo O°F, a la temperatura correspondiente al punto
de fusión de una solución de agua con sal común y cloruro de amonio y 100°F a la temperatura normal
del cuerpo humano.
La centésima parte de la longitud que
corresponde en el termómetro se llama GRADO FAHRENHEIT (°F). En esta
escala el punto de fusión del agua es 32°F y el de ebullición 212°F.
Escala Kelvin:
Al tener en cuenta que la ebullición del
agua no se produce siempre a la misma temperatura porque depende de la presión,
J.
AMONTON, tuvo la idea de construir una escala termodinámica donde la
medición de una temperatura se pudiera reproducir. Consideró para ello, el
punto triple del agua donde se encuentra el equilibrio térmico del agua
líquida, vapor de agua y hielo. Este punto triple se logra a una presión de 4.579 mm de Hg y se le
asignó una temperatura de 273.16° posteriormente, esta escala llevaría el
nombre de KELVIN, en honor a LORD
KELVIN, continuador de los trabajos de Amonton.
2.1 RELACION
ENTRE LAS ESCALAS DE TEMPERATURA
Relación para temperatura
específicas:
TK = TC +
273
TC = 5/9 (
TF - 32 )
TF =
9/5 TC + 32
Relación para cambios o
diferencias de temperaturas:
1°C =
9/5 °F
1°K
= 1°C
Ejemplos Resueltos de
Aplicación
1.
Un
riel de acero varía su temperatura de 20°F en la noche a 70°F, al mediodía durante un
periodo de 24 horas. Exprese este intervalo de temperaturas en GRADOS
CELSIUS.
Solución:
DATOS: T1 = 20°F
T2 = 70°F
·
El cambio de temperatura se obtiene de la
siguiente forma:
DT =
T1 - T2
DT =
70°F - 20°F
DT =
50°F
·
Como lo que queremos expresar en otro tipo
de escala es una diferencia de temperaturas, utilizaremos la siguiente
relación:
1°C =
9/5°F
·
Entonces:
 |
50°F 1° C
 |
9/5°F
27.77°C
2.
El
punto de fusión del plomo es de 330°C.
Cuál es la temperatura correspondiente en la escala FAHRENHEIT?.
Solución:
DATOS:
TC = 330°C
·
Ahora estamos tratando de una temperatura
específica utilizaremos la siguiente relación.
TF = 9/5
Tc +
32
TF =
9/5 (330) + 32
TF = 626°F
Ejercicios Propuestos:
No. 1
La temperatura normal del cuerpo es
98.6°F. ¿ cuál es la temperatura correspondiente en la escala Celsius? R/ 37°C
No. 2
El punto de ebullición del azufre es
444.5°C. ¿ cuál es la temperatura correspondiente en la escala Fahrenheit? R/832.1°F
No. 3
El punto de ebullición del oxigeno es -
297.35°F. ¿ cuál es la temperatura correspondiente en la escala Celsius y
Kelvin? R/ -183°C, 90°k.
No. 4
El oro se funde a 1336°K ¿ cuál es la
temperatura correspondiente en grados Celsius y Fahrenheit? R/ 1063°C, 1945.4°F
No. 5
Una aleación de cobre se retira de un
horno a 200°C
y se enfría a una temperatura de 20° C. Exprésese el cambio de temperatura en
grados Fahrenheit y Kelvin.
R/ -324°F , -180k.
S I N T E S I S :
q ENERGIA INTERNA: Suma
de energía cinética y potencial de las
moléculas de un cuerpo
q TEMPERATURA: Nivel de energía
cinética interna de un cuerpo.
q EQUILIBRIO TERMICO: Cuando dos o más cuerpos
tienen la misma temperatura
q TERMOMETRIA: Ciencia
que estudia la medición de la temperatura
q TERMOMETRO: Dispositivo que por
medio de una escala marcada puede dar una indicación de su propia temperatura.
EXPANSION TERMICA LINEAL SUPERFICIAL Y VOLUMETRICA
OBJETIVOS ESPECIFICOS DE
LA CLASE:
Al final de la clase el estudiante será
capaz de aplicar las expresiones de expansión térmica lineal, superficial y
volumétrica.
INTRODUCCION AL TEMA:
Al aumentar la temperatura de un cuerpo
este experimenta una dilatación. A cualquier temperatura los átomos vibran con
cierta frecuencia. A medida que la temperatura aumenta la amplitud de la
vibración atómica se incrementa, dando como resultado un cambio que modifica
todas las dimensiones del cuerpo o sustancia. El cambio en alguna dimensión del
cuerpo se llama: DILATACION TERMICA.
TEORIA
3.1 EXPANSION
TERMICA LINEAL
Experimentalmente se descubrió que la
variación en la longitud es directamente proporcional a la longitud del cuerpo
y a la variación de temperatura. Es decir,
DL a L° Y DL a T
Entonces: DL a L°
DT
Al ser
DL directamente proporcional a L° DT, Se puede afirmar que están ligadas por
un consciente constante así:
DL a L° DT
DL = K L° DT
Si representamos K por a queda:
DL
= a L° DT
Donde
a es el coeficiente de dilatación lineal:
 |
El valor de a
depende exclusivamente del material correspondiente.
Coeficientes de
dilatación lineal
 |
MATERIALES a
10-5 /
°C |
Acero
|
1.2
|
|
Aluminio
|
2.4
|
|
Cinc
|
2.6
|
|
Concreto
|
07
- 1.2
|
|
Cobre
|
1.7
|
|
Cuarzo
|
0.04
|
|
Latón
|
2.0
|
|
Hierro
|
1.2
|
|
Plomo
|
3.0
|
|
Plata
|
2.0
|
|
Vidrio
|
0.9
|
|
Vidrio
Pyrex
|
0.3
|
|
Zinc
|
2.6
|
Ejemplo Resuelto de
Aplicación:
No. 1
Un tubo de hierro tiene una longitud de
300 mt a temperatura ambiente (20°C), Si el tubo se emplea
como un conducto de vapor ¿ cuál será la tolerancia permitida en el cambio
proporcional de longitud y cual será la nueva longitud del tubo:
Solución
DATOS:
L° = 300
MT
T° = 20°C
Tf
= 100°C
a =
1.2 x 10-5/°C
q Primero
determinaremos por medio de fórmula el cambio de longitud:
a = DL
 |
L°DT
DL =
LoDT
DL =
1.2 X 10-5 300 m (100- 20) °C DL = 0.288 m |
°C
q Con el dato obtenido del cambio de longitud y el de la
longitud inicial, podremos determinar la longitud final del tubo, Así.
DL = Lf - L
Lf = DL + L°
Lf = 0.288 m + 300
m
Lf = 300.288 m
3.2 DILATACION
SUPERFICIAL
Cuando lo que se calienta es una lámina de
cualquier material, se dilata tanto su largo como su ancho. Consideremos
entonces una dilatación en sus superficie o área por medio de lo siguiente
expresión.
g = DA /
Ao DT
Donde:
g :Coeficiente de dilatación superficial
DT :Cambio en el área
Ao : Area
inicial
D : Cambio en la
temperatura
Debemos tener muy en
cuenta que el coeficiente de dilatación
superficial es el doble del coeficiente de dilatación lineal.
Así:
g =2 a
Ejemplo Resuelto de
Aplicación:
No. 1
Un disco de latón tiene un orificio de
80mm de diámetro en su centro a 70° F.
Si el disco se coloca en agua hirviendo (100°C) ¿ cual será la nueva área del orificio?
SOLUCION
DATOS: D° =
80 mm
T° =
10 ° F DF
= ?
Tf = 100°C
· En primer lugar debemos pasar una sola
escala las temperaturas.
T° = 70°F A CENTIGRADOS
T° = 21.11°C
·
Determinamos
el área inicial, ya que el problema nos presenta el diámetro inicial.
Ao =
1/4 p d0
2
A o = 1/4
(p) (80mm)2
Ao =
5026.54 mm2
·
Recordemos
que el coeficiente de dilatación superficial es el doble que el coeficiente de
dilatación lineal.
g
= 2 a
g
= 2
( 2 x 10-5 ) / °C
g
= 4 x 10-5 / °C
·
Ahora
estamos listos para sustituir los datos en la fórmula:
g
= A
 |
|||
 |
|||
A° T
A
= g A° T
 |
|||||
 |
 |
||||
A =
4X 10-5
5026.54 mm2
(100-21.11 °C |
°C |
A= 15.86 mm2
·
Como
lo que se nos pide es el área final entonces:
A = Af - A° 
Af = A
+ A°
Af = 15.86 mm2 +
5026.54mm2 Af = 5042.4mm2
3.3 DILATACION VOLUMETRICA
La dilatación de cualquier objeto que se
calienta es isotópica, es decir, que es lo mismo en todas las direcciones. Por
lo tanto, el volumen de un cuerpo sufrirá un incremento en todo su volumen al
aumentar su temperatura, proceso el cual podremos analizar mediante las
siguientes ecuación.
 |
DONDE: b =
Coeficiente de dilatación volumétrica
 |
V =
Cambio en el volumen
V° =
Volumen inicial
 |
T= Cambio en la
temperatura
Considerando que el coeficiente de
dilatación volumétrica es el triple del coeficiente de dilatación lineal, Así:
b = 3 a
Ejemplo resuelto de
Aplicación:
No. 1
Un tubo de vidrio se llena con 50cm3
de mercurio a 20°C.
Que volumen se derramará si el sistema se calienta uniformemente a 60°C?.
Solución:
DATOS:
VIDRIO MERCURIO
Vo = 50cm3
Vo = 50cm3
To = 20°C
To = 20°C
Tf =
60°C Tf = 60°C
b= 0.9x10-5/°C
b=
1.8x10-4/°C
ACLARACIONES:
1.
Si
el tubo de vidrio se LLENA con 50 cm3, es porque esa es su
capacidad, razón por lo cual el volumen inicial (Vo), es igual para ambos materiales
2.
Como
el tubo de vidrio se llenó con mercurio a 20°C el vidrio adquirirá la misma temperatura
inicial (To).
3.
El
sistema se calienta a 60°C,
por lo tanto esa es la temperatura final (Vf) de ambos materiales.
4.
Para
el coeficiente de dilatación volumétrica
(b), del
vidrio, se ha considerado que se trata de vidrio pyrex.
5.
En
los datos se proporciona el coeficiente de dilatación volumétrica (b) del mercurio.
6.
Para
obtener el volumen derramado de mercurio, necesitamos saber lo que se dilató el
vidrio y lo que se dilató el mercurio,
si lo dilatado por el mercurio es mayor
que lo dilatado por el vidrio, quiere decir que el mercurio se rebalsará del
tubo de vidrio.
·
Primero encontraremos el cambio de volumen
del mercurio.
 |
B =
V
Vo T
D VHg = bvo
DT
 |
D VHg = 1.
8 X 10-4 5 cm3 (60-20) °C
°C
DVHg=
0.036 cm3
·
Ahora encontraremos el cambio de volumen
del vidrio
DV
vidrio = bVoDT
 |
|
D V
vidrio = 0.9x10-5 50 cm3 (60-20)°C |
°C
D V vidrio =
0.018 cm3
·
Se
observa que el cambio de volumen del mercurio es mayor que el cambio de volumen
del vidrio, entonces, al encontrar lo diferencia de estos cambios obtendremos
la cantidad de volumen que se derramo de mercurio, así:
V Derramado =
D
VHG - D V vidrio
V derramado
= 0.036 cm3 - 0.018
cm3
V derramado
= 0.018 cm3
Ejercicios propuestos
No. 1
Una regla de acero tiene una longitud de 0.45 m a una temperatura de 18°C ¿Cuál es la longitud a 100°C?.
R/ 0.4504 m
No. 2
Une varilla de cobre tiene una longitud de
1.2 m a
una temperatura ambiente de 18° C ¿ cual será su longitud a 84°C?
R/ 1.2013m
No.3
La longitud de un puente de hierro es 34 m a la temperatura ambiente
de 18°C.
Calcular la diferencia entre su longitud en un día de invierno cuya temperatura
es de -6°C y un día de verano cuya temperatura es de 40°C.
R/ 0.018768m
No. 4
Calcular la longitud dilatada por una varilla de aluminio
de 42 cm
de longitud cuando su temperatura se eleva de 45°C a 100°C.
R/0.055 cm
No. 5
Un disco de acero tiene un radio de 20cm a
10°C
calcular su área a 85°C.
R/1258.899 cm2
No. 6
Una esfera e vidrio pyrex tiene un radio
de 5cm a 5°C.
Calcular el volumen a 68°C
R/523.89cm3
No. 7
Una pieza de tubo de cobre tiene una
longitud de 6m a 20°c. ¿ cuanto aumenta su longitud cuando se calienta a 80°C?
R/ 6.12mm
No. 8
Una barra de plata tiene una longitud de 1 pie a 70°F. ¿ cuanto aumentará su
longitud cuando se coloque en agua
hirviendo?.
R/ 1.58 x 10-3 pie
No. 9
Un tapón de latón tiene un diámetro de
8.001cm a 28°C.
¿A que temperatura debe enfriarse el tapón si se desea que ajuste en un agujero
de 8.000 cm?
R/ 21.1°C
No. 10
Cual es el incremento en el volumen de 16 litros de alcohol (b = 11X10-4/°C), cuando se
calienta de 20°C
a 50°C?.
R/ 0.528 LT
S I N T
E S
I S
DILATACION TERMICA: El cambio de alguna
dimensión de un cuerpo ocasionado por el aumento de temperatura.
DILATACION LINEAL: Variación en la longitud de un cuerpo.
DILATACION SUPERFICIAL: Variación en lo largo y ancho de un cuerpo, es
decir, en su área.
Dilatación
volumétrica: Variación
isotópica en el volumen de un cuerpo
ENERGIA
TERMICA(CALOR)
OBJETIVO ESPECIFICOS DE LA CLASE
Al final de la clase el estudiante será
capaz de:
1.
Definir
la cantidad de calor, en términos de caloría, kilocaloría, Joule y BTU.
2.
Resolver
problemas con la expresión de calor especifico y capacidad calorífica
3.
Resolver
problemas aplicando el concepto de equilibrio térmico.
INTRODUCCION AL TEMA:
Debe descartarse que el calor sea una
sustancia; no es algo que un objeto tenga, sino mas bien, es algo que da o
absorbe.
El calor es simplemente otra forma de
energía que puede medirse sólo en función del efecto que produce. La idea de
que el calor es energía fue presentada por Benjamin Thompson (conde Rumford) un
ingeniero militar.
Teoría:
4.
EL CALOR, CONCEPTO Y UNIDADES.
4.1 CONCEPTO
DE CALOR
Calor es la energía que se transmite de un
cuerpo a otro en virtud únicamente de una diferencia de temperatura entre
ellos.
4.2 UNIDADES
DE CALOR
Una vez establecido que el calor es una
forma de energía ésta debería medirse en
JOULES,
sin embargo, históricamente en 1852 se introdujeron unidades más adecuadas para
medir el calor.
Se tomo un gramo de agua a cierta
temperatura. Se le suministró calor y se verifico que la temperatura hubiese
aumentado en un grado CELSIUS. Sin embargo, después se
comprobaría que este calor suministrado depende de la temperatura inicial de
agua, ya que no se suministra el mismo calor para elevar la temperatura del
agua de 0°C
a 1°C o
para elevarlo de 10°C
a 11°C.
Por lo que, la unidad de calor se definió de la siguiente manera.
CALORIA
(cal)
Es la cantidad de calor necesario para
elevar en un grado Celsius la
temperatura de un gramo de agua.
KILOCALORIA (Kcal)
Es la cantidad de calor necesaria para
elevar en un grado celsius la temperatura de un kilogramo de agua. En otras
palabras la Kcal
es un múltiplo de la cal.
Por lo tanto:
1 kcal
= 1000 cal
Unidad Térmica Británica (BTU)
Es la cantidad de calor necesaria para
elevar en un grado Fahrenheit la temperatura de una libra masa de agua.
Teniendo en cuanta que: 1 lb-m
= 454g = 0.454 Kg Tenemos
I
BTU =
252 Cal
I BTU = 0.252 Kcal
I kcal =
1000 Cal
5. Cantidad de Calor
Si a dos mezclas diferentes de la misma
substancia se les suministra igual cantidad de calor. Las variaciones de temperaturas son
diferentes.
Por lo tanto CANTIDAD DE CALOR, es una
cantidad medible que se basa en cambio estándar de temperatura.
7.
Energía
mecánica y calor:
Debe descartarse que el calor sea una
substancia, no es algo que un objeto tenga, sino más bien es algo que da o
absorbe. El calor es simplemente otra forma de energía que puede medirse solo
en función del efecto que produce. La idea de que el calor es energía fue
presentada por Benjamin Thompson (conde de Rumford)
Por otro lado, se creía que dos sistemas
alcanzaban el equilibrio térmico mediante la transferencia de una sustancia
llamada CALORICO. Se afirmaba que
todos los cuerpos contenían una cantidad de calórico proporcional a su
temperatura. Por lo tanto, cuando dos objetos se ponían en contacto, el que
tenía una temperatura mayor transferia
calorico al objeto de menor temperatura hasta que ambos alcanzaban la misma
temperatura. El conde de Rumford, fue el primero que puso en duda la teoría del
colorico, por lo que ideo un experimento con el que desecho dicha teoría y
sugirió y que dicha explicación debía
estar relacionada con el movimiento. Por lo tanto, la idea del trabajo mecánico
es responsable de que se introdujera el concepto de calor. La equivalencia de
calor y trabajo como dos formas de energía la estableció mas tarde Sir JAMES
PRESCOTT JOULE.
El experimento de Rumford Demostró, que en
tanto el trabajo mecánico se suministrará, era posible obtener una fuente
ilimitada de energía térmica y debe haber, entonces, una relación entre las
unidades en que se mide la energía térmica y la energía mecánica. La primer
relación cuantitativa entre estas unidades fue establecida por JOULE
en 1843.
Actualmente, el equivalente mecánico del
calor se ha establecido con exactitud en términos de energía eléctrica
necesaria para elevar un grado de temperatura de una masa de agua. Los resultados
son:
1
BTU = 778
pie. Lb.
1 Cal =
4. 186 Joule
1
Kcal = 4186 Joule
8.
Capacidad
Calorífica
Se ha definido una cantidad de calor como
la energía térmica necesaria para elevar la temperatura de una masa dada. No
obstante, la cantidad de energía térmica necesaria para elevar la temperatura
de una sustancia varía para diferentes materiales.
Es evidente que debe haber alguna
propiedad del material que se relaciona con la cantidad de calor absorbido o
liberado del material durante un cambio de temperatura.
La CAPACIDAD CALORIFICA (C), de un cuerpo es la razón de la cantidad de
calor suministrado con el correspondiente incremento de temperatura del cuerpo.
Donde:
C
= Capacidad calorífica
Q =
Calor
T =
Cambio de Temperatura
[ C ] =
[ Q ] / [ DT ]
=
Cal
/°C, Kcal/°C, BTU/°F
La masa del objeto no se consideró en la
definición de la capacidad calorífica porque ésta es una propiedad del objeto.
Para lograr que sea una propiedad del material
se definió la capacidad calorífica
por unidad de masa llamada también capacidad calorífica especifica ó
calor especifico.
7.1 Calor Especifico.
El calor especifico de un material es la
cantidad de calor necesario para elevar un grado de temperatura de una unidad
de masa.
 |
DONDE:
C =
Calor Específico
Q = Calor
m = masa
D T
= Cambio de Temperatura.
[ C ] = [ Q
] / [ m ] [ T ]
= cal/g°c, Kcal/Kg °c , BTU / lbm °F
Considerando que el
calor específico es propio para cada material se presenta la siguiente tabla.
CALOR ESPECIFICO
|
MATERIAL
|
cal/g°c ó BTU/lbm°F
|
MATERIAL
|
cal/g°c ó BTU/lbm °F
|
|
Aluminio
|
0.22
|
Plomo
|
0.031
|
|
Latón
|
0.094
|
Mercurio
|
0.033
|
|
Cobre
|
0.093
|
Plata
|
0.056
|
|
Alcohol
|
0.06
|
Vapor
|
0.480
|
|
Vidrio
|
0.2
|
Acero
|
0.114
|
|
Oro
|
0.03
|
Zinc
|
0.092
|
|
Hielo
|
0.5
|
Estaño
|
0.055
|
|
Hierro
|
0.113
|
|
|
|
|
|
|
|
Ejemplo Resuelto de Aplicación:
No. 1
Cuanto calor en necesario para elevar la
temperatura de 200g de mercurio de 20°C
a 100°c?
Solución:
Datos:
Q
= ?
m = 200 g
To = 20°C
Tf = 100°C
·
Debemos
tener en cuenta que como estamos hablando de mercurio el calor especifico que
se usa es 0.033 cal/g°C.
Entonces:
C =
Q / mDT
Q =
cmDT
 |
 |
Q
= 0.033 cal 200 g (100 - 20 ) °C
goc
Q
= 528 cal
7.2 Principio del equilibrio térmico:
El principio del equilibrio térmico dice
que siempre y cuando varios objetos se coloquen junto dentro de un recipiente
aislado, alcanzaran finalmente la misma temperatura.
Lo anterior es el resultado de una
transferencia de energía térmica de los cuerpos calientes a los fríos. Si la
energía se conserva se dice que:
"
El calor perdido por los cuerpos calientes debe ser igual al calor
ganado por los cuerpos fríos".
 |
Ejemplo Resuelto de
Aplicación:
No. 1
Un trozo de cobre se calienta a 90°C y luego se coloca en 80 g de agua a 10°C. La temperatura final de
la mezcla es 18°C.
¿ Cuál es la masa del cobre?.
Solución:
DATOS:
COBRE AGUA
c = 0.093 cal/g °c C
= 1 cal/g °c
To = 90°c To =
10°c
Tf = 18°c Tf
= 18°c
m = ? m
= 80g
·
primero
determinaremos el calor ganado por el agua.
Q = c m DT
 |
|
Q
= 1cal 80g (18-10)°C
g
°C
Q =
640 cal
·
El
calor ganado por el agua es igual al calor perdido por el cobre. Entonces como
en este momento representaremos una perdida de calor, este era con el signo
negativo . Así.
mcobre = -Q / c DT
 |
|
 |
|||||
 |
|||||||
mcobre =
-640 cal g °c
 |
0.093
cal (18-90)
°c
mcobre = 95.6
g de cobre.
EJERCICIOS PROPUESTOS.
No. 1
¿Qué cantidad de calorías se requiere para
elevar la temperatura de 200 g
de plomo desde 20 a
100°C?.
R/ 496 cal
No. 2
Un casquillo de cobre de 4 lb debe ser calentado de 70 a 250°F de tal manera que se
expanda lo suficiente para deslizarse por un eje ¿ Cuánto calor se necesita?
R/ 67 BTU
No. 3
¿Cuál es la capacidad calorífica de un
cuerpo que incrementa su temperatura de 10 a 13°C cuando se le suministran 146 cal?.
R/ 48.66 cal/°C
No. 4
¿Qué cantidad de calor se debe suministrar
a 200 g
de aluminio para elevar su temperatura de 10°C a 40°C ?
R/ 1320 cal
No. 5
¿Qué variación de temperatura experimenta
un bloque de hierro de 100g que absorbe 450 cal?.
R/ 39.82 °C
No. 6
Hallar la capacidad de un cuerpo que cede
1080 cal, cuando su temperatura bajo de 48 a 16°C.
R/ 33.75 cal/°C
No.7
¿Qué variación de temperatura experimenta
un cuerpo de capacidad calórica 54 cal/°C, cuando absorbe 1000 cal?
R/ 18.51°C
No. 8
Una lámina de estaño de 520 g se calienta pasando su
temperatura de 16.5°C
a 38.3°C
¿ Qué cantidad de calor se debió suministrar?
R/ 623.48 cal
No. 9
En un recipiente de hierro de 40g que
contiene 180 g
de agua a 15°C
se agregan 70g de perdigones de hierro a 110°C. Hallar la temperatura final del sistema.
R/ 18.96 °C
No. 10
Se sirve Café caliente en una taza de
cerámica de 0.5 Kg
con un calor específico de 0.21 cal/g°c ¿ que cantidad de calor absorbe la taza
si su temperatura se incrementa de 78
a 178
°F?.
R/ 5.83 Kcal
No. 11
En una copa de
0.200Kg de cobre (20.0°C)se ponen a 0100Kg de aluminio a 50°C y 0.250Kg de agua a 85°C.Al suponer que no hay
flujo de calor entre la copa y los
alrededores ,encuentre la temperatura de equilibrio final.
No. 12
Cuando una persona toma un baño en una
tina con 185Kg de agua,¿Cuántos Kg de agua caliente(60.0°C) y de agua fria(25.0 °C) se deben mezclar
de modo que la temperatura del agua de la tina sea 40.0°C?Ignore cualquier
flujo de calor entre el agua y sus alrededores.
S I N
T E S I S
CALOR: Energía que se transmite
de un cuerpo a otro en virtud únicamente de una diferencia de temperatura entre
ellos.
CALORIA: Cantidad
de calor necesario para elevar un grado Celsius la temperatura de un gramo de
agua.
CANTIDAD DE CALOR: Cantidad medible que se basa en un cambio
estándar de temperatura.
CAPACIDAD CALORIFICA: Razón de la cantidad de
calor suministrada con el correspondiente incremento de temperaturas del
cuerpo.
CALOR ESPECIFICO: Cantidad
de calor necesario para elevar un grado de temperatura de una unidad de masa.
PRINCIPIO DEL EQUILIBRIO TERMICO: El
calor perdido por los cuerpos calientes es igual al calor ganado por los
cuerpos fríos.
TRANSFERENCIA DE CALOR.
OBJETIVO ESPECIFICO DE LA CLASE
Al final de la clase el estudiante será
capaz de:
1.
Definir
los conceptos de conducción, convección y radiación para diferentes
substancias.
2.
Resolver
problemas aplicados de conducción, convección y radiación.
INTRODUCCION:
Si ha definido calor como una forma de
energía en transito. Siempre que exista una diferencia de temperatura entre dos
cuerpos o entre dos porciones de un mismo cuerpo, se dice, que el calor fluye
en una dirección de mayor a menor temperatura.
Existen tres métodos fundamentales
mediante los cuales ocurre este intercambio de calor: conducción, convección y
radiación.
TRANSFERENCIA DE CALOR.
CONDUCCION.
" Es el proceso en el que la energía
térmica se transfiere por colisiones moleculares adyacentes a través del medio
material"
OBSERVACIONES
1.
La
cantidad de calor que se transfiere por unidad de tiempo es directamente
proporcional a la diferencia de temperaturas.
2.
La
cantidad de calor que se transfiere por unidad de tiempo es directamente
proporcional al área del cuerpo.
3.
La
cantidad de calor que se transfiere por unidad de tiempo es inversamente
proporcional al espesor del cuerpo.
Todo esto se puede expresar en forma de
ecuación al utilizar una constante de proporcionalidad.
 |
DONDE:
K = Constante de conductividad térmica
Q = Calor.
L = Espesor del cuerpo
A = Área
T = Tiempo
DT =
Cambio
de temperatura.
Conductividad térmica.
La conductividad térmica de una
sustancia es una medida de su capacidad para conducir calor.
En base a la formula anterior sus unidades
son:
|
Sistema MKS Kcal . m
Kcal
m2
. s . °C m . s .°c
Sistema Ingles BTU
. pulg |
Pie2. h .°F
El factor de conversión entre los dos
sistemas es:
1 BTU
. pulg = 3.445 x 10-5 Kcal
 |
|
pie2.h .°F
m .s .°C
CONDUCTIVIDAD
TERMICA
|
MATERIAL
|
BTU.pulg/pie2.h .°F
|
Kcal/m .s .°C
|
|
Aluminio
|
1457
|
5x10-2
|
|
Latón
|
750
|
2.6x10-2
|
|
Cobre
|
2660
|
9.2x10-2
|
|
Plata
|
2870
|
9.9x10-2
|
|
Acero
|
320
|
1.1x10-2
|
|
Asbesto
|
4
|
1.4x10-4
|
|
Ladrillo
|
5
|
1.7x10-4
|
|
Concreto
|
12
|
4.1x10-4
|
|
Corcho
|
0.3
|
2.5x10-4
|
|
Vidrio
|
7.3
|
2.5x10-4
|
|
Aire
|
0.16
|
5.3x10-6
|
|
Agua
|
4.15
|
1.4x10-4
|
Ejemplo Resultado de
Aplicación:
No. 1
La pared exterior de un horno de ladrillos
tiene un espesor de 3 pulg. La superficie interior está a una temperatura de 300°F y la exterior está a 85°F. ¿ cuanto calor se pierde
a través de un área de 1 pie2 en una hora?
Solución
DATOS:
L = 3 pulg A =
1 pie2
Texterior= 300°F
t = 1 h
Tinterior = 85°F
K = 5
BTU. Pulg
 |
Q = ? Pie2.h.°F
·
Al
despejar Q de la fórmula nos queda.
Q = KA t
T |
L
 |
|||||||||
|
|
|
|
||||||
Q = 5 BTU. Pulg 1
pie2 1
h (300-85)°F
 |
Pie2.h.°F 3 pulg
Q =
358.3 BTU
RAPIDEZ DE TRANSFERENCIA DE CONDUCCION
De la fórmula se deduce la rapidez de
transferencia por conducción
DONDE:
H = Rapidez de transferencia por conducción
Q = Calor
t = Tiempo
8.1 CONVECCION
" Es el proceso en el cual el calor
se transfiere mediante el movimiento real de masas de un medio material"
Se llama CORRIENTE DE CONVECCION, a
una corriente de liquido ó de gas que absorbe energía térmica en un lugar y
luego se mueve hacia otro sitio, donde libera el calor a la porción más fría
del cuerpo material.
CONVECCION NATURAL
Se llama CONVECCION NATURAL, si la
energía térmica producida se da si el movimiento de un fluido se origina por
una diferencia de densidades que acompañan un cambio en la temperatura.
CONVECCION FORZADA
Se llama CONVECCION FORZADA, cuando al fluido es obligado a moverse por la
acción de un motor o bomba.
Es sumamente difícil calcular el calor que
se transfiere por convección, por lo que en muchas situaciones solo se tiene
una estimación del proceso.
Ciertas
observaciones experimentales demuestran que la velocidad H , con la que el calor se transfiere
por conveccion es directamente proporcional al área y a la diferencia de
temperatura D T,
entre el cuerpo en cuestión y el fluido.
H =
Q/t a A DT
ENTONCES:
 |
DONDE:
Q = Calor
H = Coeficiente de convección
A = Área
T
= Tiempo
DT = Cambio de Temperatura.
A diferencia de la conductividad térmica
es coeficiente de convección no es propiedad del material sino que depende de
muchos parámetros del sistema. Afecta la velocidad del fluido, su presión, su
densidad, las diferencias de temperaturas y sobre todo la geometría del sólido.
COEFICIENTE DE
CONVECCION
|
GEOMETRIA
|
Kcal / m2.
S . °c
|
     * Placa vertical |
(4.24x10-4) 4 T
|
     *Placa Horizontal cara hacia arriba |
(5.95x 10-4) 4 T
|
     Cara hacia abajo |
(3.14x10-4) 4 T
|
     * Diámetro del tubo |
( 1 x 10-3 ) 4 T/ d
|
Ejemplo
resuelto de aplicación:
No. 1
Una pared vertical plana de 6 m2 de área se mantiene a una temperatura
constante de 116°C y el aire que lo rodea sobre ambas caras esta
a 35°C
¿ cuanto calor se pierde en ambos lados de
la pared en 1 hora por convección natural?.
SOLUCION
DATOS: Geometría Vertical
A = 6 m2
T1 = 116 °C
T2 = 35°C
Q = ?
t = 1hr
·
Para
calcular el coeficiente de convección ( h ) se debe considerar que la geometría
de la pared es vertical por lo que tenemos:
 |
h = ( 4. 24x10-4) 4 T Kcal / m2. s .°C
 |
h = ( 4.24 x 10-4) 4 (116-35)
Kcal/ m2 .s .°C
h = (4.24x10-4) (3)
Kcal/m2. s .°C
h = 1.272 x 10-3
Kcal/m2. s .°C
Ahora debemos sustituir
los datos de fórmula.
Q = h At
T |
Q = 1.272 x 10-3
kcal 6 m2 3600 s
(35 - 116)°C |
m.2 s .°C
Q = -
2225.49 Kcal
Ø El valor del calor es negativo porque se
trata de una perdida. Ahora bien, -2225.49 kcal, es el calor perdido en un solo
lado de la pared, pero como nos pide el calor perdido a ambos lados, tendremos
que multiplicar por dos dichos valor. Así:
Q = 2 (-2225.49 Kcal)
Q = - 4450.98 Kcal
8.2 RADIACION
" Es el proceso por el cual el calor
se transfiere en forma de ondas electromagnéticas"
El término radiación se refiere a lo
emisión continua de energía en forma de ondas electromagnéticas. Todos los objetos emiten energía radiante en
forma continua. A temperaturas bajas la rapidez de emisión es pequeña y la
radiación es básicamente de longitud de ondas largas. A medida que la
temperatura se incrementa la velocidad de emisión aumenta con mucha más rapidez
y la radiación
Predominante se corre hacia longitudes de
ondas más corta.
Un objeto que absorbe toda radiación
incidente sobre su superficie se llama también ABSORBEDOR IDEAL, tal
objeto será también RADIADOR IDEAL.
En realidad, no existe un objeto que sea
un observador ideal, pero en general las superficies negras serán las que mejor
absorban energía térmica, por lo que, un absorbedor o un radiador ideal algunas
veces se les conoce como CUERPO NEGRO.
RAPIDEZ DE RADIACION ( R
)
La rapidez de radiación R de un cuerpo se
define como la energía radiante emitida por unidad de área, por unidades de
tiempo, es decir, la potencia por unidades de área.
 |
Pero como P = E/t
se tiene:
Donde:
R = Rapidez de radiación
E = Energía
T = Tiempo
A = Area
P = Potencia
ABSORBENCIA (e)
ABSORBENCIA es la medida de la capacidad del cuerpo
para absorber o emitir radiación térmica. Es una capacidad que tiene un valor
numérico entre cero y uno dependiendo de la naturaleza de la superficie y es
una cantidad adimensional.
0
< e <
1
Ley de Stefan -
Boltzman
DONDE : R
= Rapidez de Radiación
P = Potencia
A = area
e = absorbencia
s = Constante de proporcionalidad
(567 x 1-8 watt / m2. °K4)
T = Temperatura en grado Kelvin.
[ R ]
= [ P
] / [ A ]
=
Watt / m2
Ejemplo resultado de
aplicación:
No. 1
Que potencia radiara una superficie
esférica de plata de 1 cm
de diametro si su temperatura es 527°C
y su absorbencia de 0.04?
SOLUCION
DATOS: P = ?
d = 10 cm =
0.1m
T = 527°C
e = 0.04
s = 5.67 X 10-8 WATT / m2 °k 4
q En primer lugar encontraremos el área de
la esfera:
A = 4 p d2
A = p (0.1m)2
A =
0.126 m2
q Recordemos que necesitamos la temperatura
en grados Kelvin y que es una temperatura específica
Tk =
TC + 273
TK =
527 + 273
TK =
800°k
q Sustituir en la fórmula para encontrar la
potencia
P =
esT4A
 |
P
= 117.1 Watt
Hay que tener en cuenta que:
Rapidez de Radiación = Rapidez
de Emisión - Rapidez de
Neta
Absorción
De donde se deduce la siguiente Fórmula:
 |
8.3 CONCEPTOS DE: RESISTENCIA TERMICA DE LA MATERIALES, PUNTO DE
FUSION, ABULLICION Y CONGELAMIENTO.
Resistencia Térmica:
De un material depende de cuatro factores:
1. Tipo
de material
2. Longitud
3. Area
de la sección Transversal.
4. Temperatura.
El físico alemán OHM, comprobó que la
resistencia de un conductor a cierta temperatura es directamente proporcional a
su longitud e inversamente
proporcional a su área de sección
transversal y depende del material del
cual este hecho. A determinada temperatura la resistencia de cierto
conductor puede calcularse a partir de:
 |
Donde:
r
= resistencia
L
= Longitud
A
= Area
r =
resistividad
La resistividad varia marcadamente para
diferentes materiales y también se ve afectada por cambios de temperatura.
Cuando la resistencia se expresa en OHMS el área en metros cuadrados y la
longitud en metros, la unidad de resistividad es el OHM-METROS (W - m)
Punto de Fusión: temperatura a la cual ocurre el cambio de
fase de sólido a líquido
Punto de Ebullición: el cambio de fase de líquido a vapor se
llama vaporización y la temperatura
asociada con este cambio es el punto de ebullición.
Punto de congelamiento: Temperatura a la cual coexisten agua y
hielo en equilibrio térmico bajo una presión de una atmósfera.
Ejercicios Propuesto:
CONDUCCION
No. 1
El fondo de una cacerola de metal tiene un
área de 86cm2.. La cacerola esta llena de agua hervida y está
colocada encima de un tablero de corcho de 5 mm de espesor. La cubierta de la mesa de
formica, bajo el tablero corcho mantiene una temperatura constante de 20°C ¿ Cuanto calor se conduce
a través del corcho en 2 min?.
R/ 1.65
Kcal
No. 2
El vidrio de una ventana tiene 1/8 pulg.
de espesor ,3 pie
de longitud y 2 pie
de altura ¿ cuanto calor conduce el vidrio en un día si las temperaturas de las
superficies son 48 y 45°F?.
R/ 2.52 x1O4
BTU
No. 3
Un extremo de una barra de acero de 30cm
de longitud y 4 cm2 de sección transversal se coloca en un baño de
hielo y agua. El otro extremo se coloca en un baño de vapor. ¿ cuantos minutos
serán necesarios para transferir 1 Kcal de calor?
R/ 11.4 min
No. 4
El fondo de un recipiente de aluminio
tiene un espesor de 3 mm
y un área de 120 cm2. Cuantas calorías por minuto pasan por conducción
a través del fondo del recipiente si la temperatura es de 114 ° C en la
superficie exterior y la del interior de 117°C?.
R/ 36 Kcal.
CONVECCION.
No. 5
Una pared vertical plana de 4x6 m se
mantiene a una temperatura de 90°C.
El aire de los alrededores en ambos lados es 30°C ¿ cuanto calor se pierde
en ambos lados de la pared en una hora?.
R/ 1.22 x 104 Kcal.
No. 6
Supóngase que la pared considerado en el
ejercicio anterior es horizontal.
R/ 1.31 X 104 Kcal.
No. 7
Un tubo vertical de vapor tiene un
diámetro exterior de 8cm y una altura de 5m. La temperatura ambiente es 23°C ¿cuánto calor se libera
al aire por convección en una hora?.
R/ 1758.42 Kcal.
RADIACION
No. 8
Cual es la rapidez de radiación de un
cuerpo negro a una temperatura de 327°C
y una absorbencia de 1?
R/ 7350 W/m2
No. 9
La temperatura de operación del filamento
de una lámpara de 25 W es 1727°C,
si la absorbencia del filamento es 0.3 cual es su área?
R/ 9.18 x 10-5 m2
No. 10
El filamento de una lampara opera a una
temperatura de 727 °C
y está rodeada por una ampolla a 227°C
si el filamento tiene una emisividad de 0.25 y un área de 0.3 cm2. ¿ Cuál es la potencia de operación de la
lampara?.
R/ 0.03 Watts.
S I N T E S I S
q Conducción: proceso
en el que la energía térmica se transfiere por colisiones moleculares
adyacentes a través del medio material.
q Conductividad Térmica: medida
de la capacidad de un material para conducir calor.
q Convección: proceso
en el cual el calor se transfiere mediante el movimiento real de masas de un
medio material.
q Corriente de Convección: corriente de fluido que absorbe energía
térmica en un lugar y luego se mueve hacia otro, donde libera el calor a la
porción más fría del medio material.
q Convección Natural: cuando
la energía térmica se da si el movimiento de un fluido se origina por una
diferencia de densidades que acompaña un cambio en la temperatura.
q Convección Forzada: cuando
el fluido es obligado a moverse por la acción de un motor o bomba.
q Radiación: proceso por el cual el calor se transfiere en
forma de ondas electromagnéticas.
q Radiador Ideal: Objeto que absorbe toda la radiación incidente
sobre su superficie.
q Absorbencia: medida de la capacidad del cuerpo para
absorber o emitir radiación térmica.
q Punto de Fusión: temperatura
a la cual ocurre el cambio de fase de sólido a líquido.
q Vaporización: Cambio
de fase de líquido a vapor.
q Punto de Ebullición: temperatura
a la cual ocurre vaporización.
q Punto de congelamiento: temperatura
a la cual coexisten agua y hielo en equilibrio térmico bajo una presión de una
atmósfera.
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